第123章 费马小定理
第123章 费马小定理
颁奖典礼与开幕式一样冗长，但毕竟不如文艺演出那般吵闹，陈辉也懒得换地方学习，在脑海中总结了一番这两天所学后，翻开了下一篇论文。
袁新毅给他准备的这些论文，编排顺序也是有讲究的，由浅入深，脉络清晰，陈辉一路看下去竟然也没有遇到太过困难的点，看完之后，朗兰兹纲领的全貌自然而然的在他脑海中浮现。
这就是有老师的好处了，如果陈辉自己去找资料，不说搜索资料浪费的时间，学习起来也不会这么轻松。
陈辉泰然自若，坐在报告厅后排的燕北清华两校的教授们可就有些等不及了，尤其是在这么多竞争对手环伺的情况下，哪怕是久居高位的他们也忍不住有些心浮气躁。
这时，一直坐在角落的石破天忽然站起身来，泰然自若的走到陈辉他们所在的位置，拍了拍李泽翰肩膀，说道，“你好，同学，我是燕北大学数学院的教授石破天，我想跟陈辉同学说几句话，可以让个位置吗？”
李泽翰抬头看向石破天，大眼瞪小眼，最后还是委屈的起身，往旁边挪了个位置。
“陈辉同学你好，我是燕北大学数学院正教授，长江学者，独立发过一篇四大，研究方向是你擅长群论，目前正在做的课题是无限维李群的表示分类及其在量子场论中的应用，有没有兴趣加入我们课题组？”
石破天开门见山的说道，“我可以为你提供直博名额。”
“？”
刚刚才不情不愿挪到一边的李泽翰瞪大眼睛。
这个小老头竟然这么强？
现在他心里因为刚才被迫让座产生的一丝怨气，瞬间烟消云散。
他虽然专注于数学竞赛，但对数学界也是有所了解的，能够发四大的数学家，已经属于是数学界最顶尖的那一撮人了。
能稳压他们的，也只有各大奖的得主，数学家大会四十五分钟报告这样的半步菲奖大师。
可就是这样的人，竟然主动来邀请陈辉。
刚才那番话，就像是陈辉在面试他一样。
倒反天罡？
这也就罢了，明明自己也是满分，怎么就邀请陈辉，不邀请他呢？
大家都是满分，怎么还区别对待？
然而，更让他无法理解的是陈辉的回答，“抱歉，我已经有老师了。”
石破天同样一愣，“能告诉我你老师是谁吗？”
“袁新毅。”
“是他？”
石破天恍然，“难怪！”
原本还准备争取一下的他也熄了这个念头。
他当然认识袁新毅，最近这位正好在燕北大学交流呢。
老师是半步菲奖得主，院士大佬田阳。
即便不拼老师，拼自身，他比起有两篇四大的袁新毅也没优势。
更重要的是，袁新毅还不满四十岁，而他已经是甲之年。
年轻，就有无限可能啊！
“我看你在群论上很有天赋，如果对我的课题感兴趣，可以随时找我了解，我们团队在这个方向还是有些成果的，做不了师徒，也可以合作的嘛，现在数学研究也早已经不是单枪匹马呈个人英雄的年代了。”
他不知道袁新毅怎么说动陈辉的，但他知道，自己没有打动陈辉的筹码。
既然如此，还不如结个善缘。
“好的，如果我后续要做这个方面的研究，肯定会联系石老师。”
陈辉也没拒绝，人家大教授礼贤下士，他也没必要恃才傲物。
当然，他暂时是没这方面打算的。
“那，合作愉快，就先不打扰你学习了。”
石破天爽朗的笑着伸手，大略扫了一眼陈辉桌上的论文。
好家伙，《sur un problèpatibilité local-global localement analytique》，的确是朗兰兹纲领相关的论文，还是前沿研究成果。
说明陈辉没有说谎，这些论文应该是袁新毅给他选的，但他很疑惑，这么前沿的论文，这个小家伙看得懂吗？
“合作愉快！”
陈辉礼貌性的伸手与石破天握了握，并回以微笑。
石破天也不拖泥带水，起身径直往报告厅外走去。
“哇，狗贼！不讲武德！”
看到石破天与陈辉有说有笑，最后竟然还握了手，坐在后排的曹波恨得咬牙切齿。
他们原本是准备等颁奖典礼结束再去向陈辉抛出橄榄枝，没想到石破天竟然不讲武德的捷足先登了。
当下曹波就忍不住起身，准备也往陈辉那边去。
不过还不等他起身，就被身旁的邢继广按住。“现在还在进行颁奖典礼，去一个两个还好说，要是大家都去陈辉那边，那成什么样子。”
“难道你就这么看着那个狗贼抢先？”
曹波怒气冲冲，倒也还没失去理智，并没有挣脱邢继广的拖拽。
“当然是去找他呀！”
邢继广向报告厅外努努嘴，起身当先向报告厅外追去。
见到他这番动作，其他教授们也都不再装作矜持，纷纷起身，跟了上去。
刚走出报告厅，他们就在大厅里看到了悠哉悠哉等在这里石破天。
石破天这幅胜券在握的样子让所有跟出来的教授们心头一凉，感觉自己大概率是没戏了。
在这里的教授们实力和资源也都差不多，石破天已经是其中中等偏上的水平了，很多人甚至还比不上他。
若陈辉真跟石破天达成了共识，他们想要挖墙脚的难度可就是地狱级的了。
“石老狗，你不讲武德，你卑鄙无耻！”
本就有旧怨的曹波火力全开，人可能是抢不过了，但趁机发泄一番旧恨也是很不错的。
不止是曹波，其他教授们也都颇有微词，怒目而视。
石破天却泰然自若，看都没看曹波一眼，而是继续看着报告厅大门，像是在等待什么。
“难道是在等陈辉出来？”
其他教授们也都顺着石破天的目光看过去，这有恃无恐的样子真是让人牙痒痒。
这时，最后一位教授也走出了报告厅。
石破天这才起身，看向所有人，“陈辉已经有老师了。”
“？”
其他教授们目瞪口呆，他们就没见过这么嚣张的人。
“陈辉的老师不是我，是袁新毅。”
不等其他教授将怒火转化成行动，石破天就再次开口，然后转身往智华楼外走去。
他等在这里不过是想跟大家同步一下消息罢了，免得大家在报告厅里出洋相。
不是石破天？
大厅中一片安静，众教授面面相觑，直到石破天已经远去，大家才像是从冬眠中复苏的虫子般开始交谈起来。
“袁新毅？”
“是他！”
曹波看向身旁的邢继广。
“好一个袁新毅！”
邢继广也轻叹一声，摇头往智华楼外走去。
如果对手是石破天，他还准备努力一番。
可陈辉的老师若是袁新毅，他不觉得自己有任何胜算。
不说袁新毅自己，他老师田阳是燕北大学老牌院士，学术资源根本不是他能比的。
这还是他不知道袁新毅最新突破的情况下。
没得比，根本没得比，换他是陈辉，他也选袁新毅。
“你就这么走了？”
曹波追上邢继广，满脸不甘的问道。
“不然呢？”
邢继广没好气的回了句，“谁让你没人家眼光好？”
他们是改卷组的教授，按理来说是最先得到消息的，可现在袁新毅竟然在他们之前跟陈辉敲定了合同。
甚至是在 cmo之前就已经敲定了，这他们能怎么办？
曹波也明白邢继广的意思，开始认清现实，但他百思不得其解，“你说田院士是怎么想的，就算要照顾自己学生，将天才收入门下，那也应该招来燕北啊，现在让那个小家伙跟着袁新毅去江城算什么事儿？”
邢继广停下脚步，回头看向曹波，“你问我？我上哪知道去，你这么能，你问田院士去啊。”
……
报告厅中，一开始大家还保持着基本的尊重，随着颁奖典礼进行，同学们也开始玩起手机来。
不少同学也是离开座位去上厕所，然后一去不回。
也有同学悄悄溜到后排，小声聊天。
像陈辉一样埋头学习的，同样不在少数，这可是cmo，能够来这里的，哪个不是天资纵横，哪个不是卷王中的卷王。
“老大就是老大！”
“你拒绝燕北大学教授的样子真帅！”
石破天才刚离开，李泽翰挪动屁股往回坐去。
不等李泽翰坐稳，一只纤纤玉手攥住了他肩膀，将他拉向一旁，然后一阵香风袭来，一个穿着蓝白相间校服的女生坐在了刚才石破天的位置。
“陈辉同学，你好，你能给我讲讲cmo第六题的解题思路吗？”
少女素面朝天，扑闪着水灵灵的大眼睛，求知若渴的偏头问道，及肩的头发扫过陈辉手背，像一片偶然坠落的樱，带来阵隐约的樱清香。
“要不你问问旁边这位，他也是满分？”
陈辉收回手臂，揉了揉乍遇香气有些不适的鼻子，看向一旁的李泽翰。
却发现这个一直上窜下跳的家伙此时正低着头，看都不敢看这边一眼，一副鹌鹑模样。
收回目光，看向少女胸口。
魔都中学！
李泽翰应该是认识这位了。
能让李泽翰这幅作态，这位满脸柔弱的少女恐怕也是人不可貌相。
少女草稿纸上早已写好了第六题的题目，对于他们这些人来说，记住一场考试的题目并不是什么难事。
这次cmo第六题是一道数论题，数论作为理论数学的明珠，很是受出题者们的喜爱。
【求与数列an=2^n+3^n+6^n-1，n=1，2，3……每一项都互素的所有正整数】
“用费马小定理把原式变换一下就可以了。”
陈辉也懒得麻烦，抬手在草稿纸上书写解答过程，想要尽快将对方打发。
当n=1和2时，可以算出an=10和48，当n>3时，根据费马小定理，有，
2^(n-1)≡1（mod n）
3^(n-1)≡1(mod n)
6^(n-1)≡1(mod n)
2，3，6的最小公倍数是6，所以在对上面三项分别乘以3，2，1，则有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（mod n），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（mod n）。
也就是说，对于an这个数列，当n>3时，总存在一个整数p能够整除an。
又因a1和a2能被2，3整除，所以与an每一项都互素的正整数只能为1，证毕。
少女盯着草稿纸看了三十秒，眼中疑惑尽消，但很快又涌出了新的疑惑，“你是怎么想到要用费马小定理来解这道题的，能给我讲讲思路吗？”
这道题她看懂只用了三十秒，可在考场，她了一个小时也没有做出来！
“？”
“看到题目就想出来了啊？”
陈辉感觉有些棘手，这个问题跟让他证明1+1=2一样。
“难道不是吗？”
他看向一旁抬头偷看的李泽翰。
李泽翰把头摇得像拨浪鼓，“当然不是。”
“数论的定理还蛮多的，欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理，华夏剩余定理，光是初等数论四大定理都得费一定功夫去试错，还有二次互反律、模p的简化剩余系、素数定理的初等版本、费马数相关定理……
我也是了一些时间才找到正确解法的。”
说起数学，小胖子顿时自信起来。
学杂了！
陈辉恍然大悟。
魔都中学作为竞赛名校，对学生的培养还是很有经验的，自然不会出现因为前置知识没学到位，导致知识断层，从而知道定理却不会用的情况。
反而是因为脑子里装了太多的知识，书到用时反而恨多了。
归根结底还是学得不够扎实。
“你们会费马小定理的证明吗？”
陈辉回头看向身旁的少女，又转向李泽翰。
“那当然没问题！”
李泽翰拿起笔就在草稿纸上唰唰唰的写了起来，那个少女同样提笔。
能来cmo的，怎么可能不会证明费马小定理。
“还有呢？”
看着写出一种证明方法的两人，陈辉问道。
“还有？”
两人都茫然的看向陈辉。
陈辉不语，只是拿起笔，在草稿纸上再次推演起来。
李泽翰和那个女生使用的都是染色法，显然，两人都是同一个老师教的。
费马小定理的内容是，设p是素数，a是与p互素的任一整数，则a^(p-1)≡1(mod p).
证明：设p为与a互素的任一整数，则有p*a=a+2a+……+(p-1)a，既然p与a互素，那么a模p就只能是1到p-1。
再假设这p-1项存在同余，那么两项之差模p则为0，因为p是整数，所以两项之差必定与p-3项中的某一项相等，即(q*a)≡0(mod p)，与题设矛盾。
∴这p-1项是不同余的，
∴(1*2*……p-1)a^(p-1)≡(1*2*……p-1)(mod p)
∴a^(p-1)≡1(mod p)。
“还能这样？”
李泽翰两人看着陈辉草稿纸上简单的几列证明，再看看自己写了两张纸的证明，有些怀疑人生。
简洁而优雅！
相比起来，似乎陈辉写下的证明才更像数学。
但他们还是疑惑的看向陈辉，不知道这与刚才的话题有什么联系。
“你们学习费马小定理时，只关注了他是什么，怎么证明，然后就去刷题了，试图通过刷题掌握这个知识点，却没有去钻研为什么！”
“所以这些公式在你们脑海中自然就像是无根之水，即便记住了，在要用时也根本想不到，学数学，重要的不是记住了多少公式定理，而是，你有没有理解它。”
“证明过程对思维训练至关重要，数学归纳法、反证法等证明方法不仅是逻辑推演的体现，更是培养“数学直觉”的磨刀石。
如果你们深入探究过费马小定理证明原理，往往能通过“数论美感”快速识别题目中的同余结构，就也能像我一样，一眼就看出这道题应该使用费马小定理了。”
陈辉没有跟他们讲完全剩余系的概念，概念不重要，理解概念，很重要！
李泽翰两人若有所思。
【你的数学等级有2级75提升到76%】
刚回头，陈辉眼前弹出弹幕。
陈辉有些意外，却也在意料之中。
给别人当老师本来就是对自己所学的梳理过程，如果一个知识点，你能给别人讲清楚，那么你就算是真正掌握了这个知识点！
在讨论中更是可能激发灵感，这也是为什么那么多实力强大的数学家还愿意收学生的原因，教学的过程，也是自己成长的过程。
(本章完)
颁奖典礼与开幕式一样冗长，但毕竟不如文艺演出那般吵闹，陈辉也懒得换地方学习，在脑海中总结了一番这两天所学后，翻开了下一篇论文。
袁新毅给他准备的这些论文，编排顺序也是有讲究的，由浅入深，脉络清晰，陈辉一路看下去竟然也没有遇到太过困难的点，看完之后，朗兰兹纲领的全貌自然而然的在他脑海中浮现。
这就是有老师的好处了，如果陈辉自己去找资料，不说搜索资料浪费的时间，学习起来也不会这么轻松。
陈辉泰然自若，坐在报告厅后排的燕北清华两校的教授们可就有些等不及了，尤其是在这么多竞争对手环伺的情况下，哪怕是久居高位的他们也忍不住有些心浮气躁。
这时，一直坐在角落的石破天忽然站起身来，泰然自若的走到陈辉他们所在的位置，拍了拍李泽翰肩膀，说道，“你好，同学，我是燕北大学数学院的教授石破天，我想跟陈辉同学说几句话，可以让个位置吗？”
李泽翰抬头看向石破天，大眼瞪小眼，最后还是委屈的起身，往旁边挪了个位置。
“陈辉同学你好，我是燕北大学数学院正教授，长江学者，独立发过一篇四大，研究方向是你擅长群论，目前正在做的课题是无限维李群的表示分类及其在量子场论中的应用，有没有兴趣加入我们课题组？”
石破天开门见山的说道，“我可以为你提供直博名额。”
“？”
刚刚才不情不愿挪到一边的李泽翰瞪大眼睛。
这个小老头竟然这么强？
现在他心里因为刚才被迫让座产生的一丝怨气，瞬间烟消云散。
他虽然专注于数学竞赛，但对数学界也是有所了解的，能够发四大的数学家，已经属于是数学界最顶尖的那一撮人了。
能稳压他们的，也只有各大奖的得主，数学家大会四十五分钟报告这样的半步菲奖大师。
可就是这样的人，竟然主动来邀请陈辉。
刚才那番话，就像是陈辉在面试他一样。
倒反天罡？
这也就罢了，明明自己也是满分，怎么就邀请陈辉，不邀请他呢？
大家都是满分，怎么还区别对待？
然而，更让他无法理解的是陈辉的回答，“抱歉，我已经有老师了。”
石破天同样一愣，“能告诉我你老师是谁吗？”
“袁新毅。”
“是他？”
石破天恍然，“难怪！”
原本还准备争取一下的他也熄了这个念头。
他当然认识袁新毅，最近这位正好在燕北大学交流呢。
老师是半步菲奖得主，院士大佬田阳。
即便不拼老师，拼自身，他比起有两篇四大的袁新毅也没优势。
更重要的是，袁新毅还不满四十岁，而他已经是甲之年。
年轻，就有无限可能啊！
“我看你在群论上很有天赋，如果对我的课题感兴趣，可以随时找我了解，我们团队在这个方向还是有些成果的，做不了师徒，也可以合作的嘛，现在数学研究也早已经不是单枪匹马呈个人英雄的年代了。”
他不知道袁新毅怎么说动陈辉的，但他知道，自己没有打动陈辉的筹码。
既然如此，还不如结个善缘。
“好的，如果我后续要做这个方面的研究，肯定会联系石老师。”
陈辉也没拒绝，人家大教授礼贤下士，他也没必要恃才傲物。
当然，他暂时是没这方面打算的。
“那，合作愉快，就先不打扰你学习了。”
石破天爽朗的笑着伸手，大略扫了一眼陈辉桌上的论文。
好家伙，《sur un problèpatibilité local-global localement analytique》，的确是朗兰兹纲领相关的论文，还是前沿研究成果。
说明陈辉没有说谎，这些论文应该是袁新毅给他选的，但他很疑惑，这么前沿的论文，这个小家伙看得懂吗？
“合作愉快！”
陈辉礼貌性的伸手与石破天握了握，并回以微笑。
石破天也不拖泥带水，起身径直往报告厅外走去。
“哇，狗贼！不讲武德！”
看到石破天与陈辉有说有笑，最后竟然还握了手，坐在后排的曹波恨得咬牙切齿。
他们原本是准备等颁奖典礼结束再去向陈辉抛出橄榄枝，没想到石破天竟然不讲武德的捷足先登了。
当下曹波就忍不住起身，准备也往陈辉那边去。
不过还不等他起身，就被身旁的邢继广按住。“现在还在进行颁奖典礼，去一个两个还好说，要是大家都去陈辉那边，那成什么样子。”
“难道你就这么看着那个狗贼抢先？”
曹波怒气冲冲，倒也还没失去理智，并没有挣脱邢继广的拖拽。
“当然是去找他呀！”
邢继广向报告厅外努努嘴，起身当先向报告厅外追去。
见到他这番动作，其他教授们也都不再装作矜持，纷纷起身，跟了上去。
刚走出报告厅，他们就在大厅里看到了悠哉悠哉等在这里石破天。
石破天这幅胜券在握的样子让所有跟出来的教授们心头一凉，感觉自己大概率是没戏了。
在这里的教授们实力和资源也都差不多，石破天已经是其中中等偏上的水平了，很多人甚至还比不上他。
若陈辉真跟石破天达成了共识，他们想要挖墙脚的难度可就是地狱级的了。
“石老狗，你不讲武德，你卑鄙无耻！”
本就有旧怨的曹波火力全开，人可能是抢不过了，但趁机发泄一番旧恨也是很不错的。
不止是曹波，其他教授们也都颇有微词，怒目而视。
石破天却泰然自若，看都没看曹波一眼，而是继续看着报告厅大门，像是在等待什么。
“难道是在等陈辉出来？”
其他教授们也都顺着石破天的目光看过去，这有恃无恐的样子真是让人牙痒痒。
这时，最后一位教授也走出了报告厅。
石破天这才起身，看向所有人，“陈辉已经有老师了。”
“？”
其他教授们目瞪口呆，他们就没见过这么嚣张的人。
“陈辉的老师不是我，是袁新毅。”
不等其他教授将怒火转化成行动，石破天就再次开口，然后转身往智华楼外走去。
他等在这里不过是想跟大家同步一下消息罢了，免得大家在报告厅里出洋相。
不是石破天？
大厅中一片安静，众教授面面相觑，直到石破天已经远去，大家才像是从冬眠中复苏的虫子般开始交谈起来。
“袁新毅？”
“是他！”
曹波看向身旁的邢继广。
“好一个袁新毅！”
邢继广也轻叹一声，摇头往智华楼外走去。
如果对手是石破天，他还准备努力一番。
可陈辉的老师若是袁新毅，他不觉得自己有任何胜算。
不说袁新毅自己，他老师田阳是燕北大学老牌院士，学术资源根本不是他能比的。
这还是他不知道袁新毅最新突破的情况下。
没得比，根本没得比，换他是陈辉，他也选袁新毅。
“你就这么走了？”
曹波追上邢继广，满脸不甘的问道。
“不然呢？”
邢继广没好气的回了句，“谁让你没人家眼光好？”
他们是改卷组的教授，按理来说是最先得到消息的，可现在袁新毅竟然在他们之前跟陈辉敲定了合同。
甚至是在 cmo之前就已经敲定了，这他们能怎么办？
曹波也明白邢继广的意思，开始认清现实，但他百思不得其解，“你说田院士是怎么想的，就算要照顾自己学生，将天才收入门下，那也应该招来燕北啊，现在让那个小家伙跟着袁新毅去江城算什么事儿？”
邢继广停下脚步，回头看向曹波，“你问我？我上哪知道去，你这么能，你问田院士去啊。”
……
报告厅中，一开始大家还保持着基本的尊重，随着颁奖典礼进行，同学们也开始玩起手机来。
不少同学也是离开座位去上厕所，然后一去不回。
也有同学悄悄溜到后排，小声聊天。
像陈辉一样埋头学习的，同样不在少数，这可是cmo，能够来这里的，哪个不是天资纵横，哪个不是卷王中的卷王。
“老大就是老大！”
“你拒绝燕北大学教授的样子真帅！”
石破天才刚离开，李泽翰挪动屁股往回坐去。
不等李泽翰坐稳，一只纤纤玉手攥住了他肩膀，将他拉向一旁，然后一阵香风袭来，一个穿着蓝白相间校服的女生坐在了刚才石破天的位置。
“陈辉同学，你好，你能给我讲讲cmo第六题的解题思路吗？”
少女素面朝天，扑闪着水灵灵的大眼睛，求知若渴的偏头问道，及肩的头发扫过陈辉手背，像一片偶然坠落的樱，带来阵隐约的樱清香。
“要不你问问旁边这位，他也是满分？”
陈辉收回手臂，揉了揉乍遇香气有些不适的鼻子，看向一旁的李泽翰。
却发现这个一直上窜下跳的家伙此时正低着头，看都不敢看这边一眼，一副鹌鹑模样。
收回目光，看向少女胸口。
魔都中学！
李泽翰应该是认识这位了。
能让李泽翰这幅作态，这位满脸柔弱的少女恐怕也是人不可貌相。
少女草稿纸上早已写好了第六题的题目，对于他们这些人来说，记住一场考试的题目并不是什么难事。
这次cmo第六题是一道数论题，数论作为理论数学的明珠，很是受出题者们的喜爱。
【求与数列an=2^n+3^n+6^n-1，n=1，2，3……每一项都互素的所有正整数】
“用费马小定理把原式变换一下就可以了。”
陈辉也懒得麻烦，抬手在草稿纸上书写解答过程，想要尽快将对方打发。
当n=1和2时，可以算出an=10和48，当n>3时，根据费马小定理，有，
2^(n-1)≡1（mod n）
3^(n-1)≡1(mod n)
6^(n-1)≡1(mod n)
2，3，6的最小公倍数是6，所以在对上面三项分别乘以3，2，1，则有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（mod n），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（mod n）。
也就是说，对于an这个数列，当n>3时，总存在一个整数p能够整除an。
又因a1和a2能被2，3整除，所以与an每一项都互素的正整数只能为1，证毕。
少女盯着草稿纸看了三十秒，眼中疑惑尽消，但很快又涌出了新的疑惑，“你是怎么想到要用费马小定理来解这道题的，能给我讲讲思路吗？”
这道题她看懂只用了三十秒，可在考场，她了一个小时也没有做出来！
“？”
“看到题目就想出来了啊？”
陈辉感觉有些棘手，这个问题跟让他证明1+1=2一样。
“难道不是吗？”
他看向一旁抬头偷看的李泽翰。
李泽翰把头摇得像拨浪鼓，“当然不是。”
“数论的定理还蛮多的，欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理，华夏剩余定理，光是初等数论四大定理都得费一定功夫去试错，还有二次互反律、模p的简化剩余系、素数定理的初等版本、费马数相关定理……
我也是了一些时间才找到正确解法的。”
说起数学，小胖子顿时自信起来。
学杂了！
陈辉恍然大悟。
魔都中学作为竞赛名校，对学生的培养还是很有经验的，自然不会出现因为前置知识没学到位，导致知识断层，从而知道定理却不会用的情况。
反而是因为脑子里装了太多的知识，书到用时反而恨多了。
归根结底还是学得不够扎实。
“你们会费马小定理的证明吗？”
陈辉回头看向身旁的少女，又转向李泽翰。
“那当然没问题！”
李泽翰拿起笔就在草稿纸上唰唰唰的写了起来，那个少女同样提笔。
能来cmo的，怎么可能不会证明费马小定理。
“还有呢？”
看着写出一种证明方法的两人，陈辉问道。
“还有？”
两人都茫然的看向陈辉。
陈辉不语，只是拿起笔，在草稿纸上再次推演起来。
李泽翰和那个女生使用的都是染色法，显然，两人都是同一个老师教的。
费马小定理的内容是，设p是素数，a是与p互素的任一整数，则a^(p-1)≡1(mod p).
证明：设p为与a互素的任一整数，则有p*a=a+2a+……+(p-1)a，既然p与a互素，那么a模p就只能是1到p-1。
再假设这p-1项存在同余，那么两项之差模p则为0，因为p是整数，所以两项之差必定与p-3项中的某一项相等，即(q*a)≡0(mod p)，与题设矛盾。
∴这p-1项是不同余的，
∴(1*2*……p-1)a^(p-1)≡(1*2*……p-1)(mod p)
∴a^(p-1)≡1(mod p)。
“还能这样？”
李泽翰两人看着陈辉草稿纸上简单的几列证明，再看看自己写了两张纸的证明，有些怀疑人生。
简洁而优雅！
相比起来，似乎陈辉写下的证明才更像数学。
但他们还是疑惑的看向陈辉，不知道这与刚才的话题有什么联系。
“你们学习费马小定理时，只关注了他是什么，怎么证明，然后就去刷题了，试图通过刷题掌握这个知识点，却没有去钻研为什么！”
“所以这些公式在你们脑海中自然就像是无根之水，即便记住了，在要用时也根本想不到，学数学，重要的不是记住了多少公式定理，而是，你有没有理解它。”
“证明过程对思维训练至关重要，数学归纳法、反证法等证明方法不仅是逻辑推演的体现，更是培养“数学直觉”的磨刀石。
如果你们深入探究过费马小定理证明原理，往往能通过“数论美感”快速识别题目中的同余结构，就也能像我一样，一眼就看出这道题应该使用费马小定理了。”
陈辉没有跟他们讲完全剩余系的概念，概念不重要，理解概念，很重要！
李泽翰两人若有所思。
【你的数学等级有2级75提升到76%】
刚回头，陈辉眼前弹出弹幕。
陈辉有些意外，却也在意料之中。
给别人当老师本来就是对自己所学的梳理过程，如果一个知识点，你能给别人讲清楚，那么你就算是真正掌握了这个知识点！
在讨论中更是可能激发灵感，这也是为什么那么多实力强大的数学家还愿意收学生的原因，教学的过程，也是自己成长的过程。
(本章完)